Очень важно знать закон распределения генеральной совокупности. Часто оказывается так, что закон распределения неизвестен, но имеются основания предполагать, что он имеет определенный вид (назовем его ). Выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону . В этом случае гипотеза предполагает вид распределения.

Однако нельзя исключать случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Тогда есть основания сделать предположение о том, что неизвестный параметр равен определённому значению . Выдвигают гипотезу: . Таким образом, эта гипотеза предполагает величину одного параметра известного распределения. Возможны и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и многом другом.

Статистической гипотезой – называется любое утверждение о виде неизвестного распределения генеральной совокупности или о параметрах этого распределения, или о параметрах известных распределений. Например, статистическими являются гипотезы: 1. генеральная совокупность распределена нормально; 2. дисперсии двух совокупностей, распределённых по закону Пуассона, равны между собой; В первой гипотезе сделано предположение о виде неизвестного распределения, во второй – о параметрах двух известных распределений.

Наряду с выдвинутой гипотезой рассматриваются и противоречащую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипотезы следует различать. Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу и обозначают . Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит нулевой. Выбор конкурирующей гипотезы определяется условиями поставленной задачи.

Правило, которым руководствуются при отклонении или принятии нулевой гипотезы , называется критерием. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Например. Пусть

Замечание. Правильное решение может быть принято в двух случаях:
1. гипотеза принимается, причём и в действительности она правильная;
2. гипотеза отвергается, причём и в действительности она неверна.

Решение об истинности или ложности нулевой гипотезы, принимается на основе анализа некоторой функции выборки, которая называется статистикой.