Дисциплина:
Раздел:
Выполнил:

Теоретическая механика

Кинематика материальной точки

ЧГУ, матфак, 5 курс, Васильев С.

www.domath.ru

  #Подключим библиотеки графики, линейной алгебры.

>   

restart:
with(plots):
with(plottools):
with(linalg):
 
#Зададим количество кадров анимации, что понадобится для аниммирования движения.
N:=12:k:=1.2:
pv:=0.025,0.15,0.15:
 

   
# Введем закон движения, кот. представляет собой систему функций, зав. от t.
     x:=3*sin(t/2)-1:
     y:=2*(1-3/4*sin(t))*cos(t/2):

   
# Время движения. Для нас будет достаточна точность второго порядка.
  T:=evalf(4*Pi, 2):

  #Данная команда задает вектор.
  r:=vector([x,y,0]):

    
# Векторы скорости и ускорения.
  v:=map(diff,r,t):
  W:=map(diff,r,t$2):

>   

# Для аннимирования движения потребуется создать N Кадров. Параметры стрелок на рисунке.
  for i to N do
               t:=i/N*T+4:
               r1:=vector([r[1],r[2]]):
               v1:=vector([v[1],v[2]]):
               W1:=vector([W[1],W[2]]):
               acc:=arrow(r1,W1,pv,color=black):#red
               vel:=arrow(r1,v1,pv,color=black):#blue
               txa:=TEXT([r[1]+W[1]*k,r[2]+W[2]],"W"):
               txv:=TEXT([r[1]+v[1]*k,r[2]+v[2]],"v"):
               p[i]:=display(vel,acc,txa,txv):
  end:

>   

t:='t':
  #Вывод на дисплей N кадров.

g1:=display(seq(p[i],i=1..N),insequence=true):
g2:=plot([x,y,t=0..T],color=blue):
display(g1,g2,scaling=constrained,title="Скорость и ускорение точки",color=red);

[Maple Plot]

>     # Давайте определим скорость мт. Модуль скорости.
V:=norm(v,2):

  
#Касательное ускорение.
Wt:=dotprod(v,W)/V:

   # Модуль ускорения.
W_:=norm(W,2):

    
#Нормальное ускорение.
Wn:=norm(crossprod(v,W),2)/V:

   
#Заданное время.
  t:=evalf(Pi)/2;
  ` x`=x;
  ` y`=y;
  ` v`=V;
  ` Wt`=Wt;
  ` Wn`=Wn;
  ` W`=W_;      
  ` ro`:=V^2/Wn;

t := 1.570796327

` x` = 1.121320344

` y` = .3535533906

` v` = 1.075290658

` Wt` = -.6829548774

` Wn` = .8718572906

` W` = 1.107502822

` ro` := 1.326191811