Методы конечных элементов
  
 

 
 
 
Метод Галеркина. Решение краевой задачи Коши для ОДУ на заданном отрезке [a,b].

Постановка задачи: 
1. Методом Бубнова-Галеркина решить задачу Коши для ОДУ dy/dx=p(x)y+f(x) на заданном отрезке [a,b] при условии, что y(a)=c.
2. Найти функции для 3 и 4 порядка.
3. Решив аналитически заданное уравнение, найти функцию y(x). Сравнить дискретную погрешность для обоих случаев.

Замечание: Для решения поставленной задачи был применён процедурный подход. Такой подход значительно уменьшает объём выполняемых работ, однако расходует немного больше оперативной памяти вычислительной машины. Решение задачи представлено на общем графике, что делает его наглядным.


_ Maple  Zip_Maple_10  


Метод конечных элементов. Решение краевой задачи Коши для линейного ОДУ первого порядка на заданном отрезке [a,b].

Постановка задачи: 
1. Методом конечных элементов решить задачу Коши для линейного ОДУ первого порядка dy/dx=p(x)y+f(x) на заданном отрезке [a,b] при условии, что y(a)=c.
2. Найти приближённое решение, разбивая отрезок [a,b] на 5 и 10 конечных элементов
3. Решив аналитически заданное уравнение, найти функцию y(x). Сравнить погрешности.

Замечание: Для решения поставленной задачи был также применён процедурный подход. Не рекомендуется запускать работу на слабых машинах, так как загрузка требует достаточно много времени. Решение задачи представлено на общем графике.


_ Maple  Zip_Maple_10  


Метод конечных элементов. Решение краевой задачи для уравнения Штурма-Лиувилля на заданном отрезке [a,b].

Постановка задачи: 
1. Методом конечных элементов решить краевую задачу для уравнения Штурма-Лиувилля -d(p(x)*dy/dx)/dx+q(x)y=f(x) на заданном отрезке [a,b], при условии, что y(a)=c и y(b)=d (рекомендуется разбивать отрезок на 10 и 20 частей).
2. Решить заданное уравнение с использованием встроенных команд математического пакета. Сравнить полученные результаты, вычисляя дискретные погрешности.
3. Вычислить значения производной в точках x=a и x=b.

Замечание: В этой задаче мы отказались от процедурного подхода, который использовался в предыдущих работах, так как обработка сложных интегральных выражений требует неслабой оперативной памяти. Однако мы полагаем, что процедурный подход к решению этой задачи применить все же можно, если задачу решать последовательно, разбивая её на небольшие компоненты.


_ Maple  Zip_Maple_10  


Следующие 3   Последняя

 


~Метод Галеркина. Решение краевой задачи Коши для ОДУ на заданном отрезке [a,b].~
к задаче »

~Метод конечных элементов. Решение краевой задачи Коши для линейного ОДУ первого порядка на заданном отрезке [a,b].~
к задаче »

~Метод конечных элементов. Решение краевой задачи для уравнения Штурма-Лиувилля на заданном отрезке [a,b].~
к задаче »

~Двумерные конечные элементы. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в области ABCD.~
к задаче »