Актуарная математика
  
 

 
 
 
Актуарная математика. Основные положения теории. Об истории возникновения.

Актуарная математика - это область знаний математики, которая включает в себя совокупность математических методов, средств математического моделирования для исчисления процентов, оценки рисков, расчета финансового фонда. Например, в долгосрочном страховании, связанном с продолжительностью жизни населения, т. е. в страховании жизни и пенсионном страховании.

История актуарной математики.

В 19 веке мировая наука и техника были направлены на развитие актуарного дела. Лучшие математики, инженеры, юристы, экономисты работали над созданием научных методов страховой системы. Результаты их достижений стали публиковаться в страховых журналах "Страховой сборник" (с 1880 г.), "Страховые ведомости" (с 1890 г.), и др. В 1898 г прошел Международный актуарный конгресс в Лондоне, на котором были стандартизованы обозначения основных величин в актуарной математике.

Актуарная математика не возникла как самостоятельная наука и поэтому должна отдать должное теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистике.

Математическое страхование бывает краткосрочным и долгосрочным. Как правило, краткосрочное страхование охватывает период страхования не более одного года, тогда как в долгосрочном этот период может составлять более пяти лет. Принято считать, что в краткосрочном денежные средства за весь период страхования не потеряют своей ценности. В математике долгосрочного страхования используют процентные ставки (накопление средств, учёт инфляция и др.). Данный раздел познакомит только с основными математическими понятиями, принципами, моделями краткосрочного страхования.

Основные положения теории.

С первых страниц будет проходить изложение материала в рамках так называемой статической модели страхования или, иначе, модели индивидуального риска. Суть модели такова: портфель страховых полисов, проданных компанией клиентам, рассматривается как сформированный единовременно и с одинаковым сроком действия договоров: в течение этого периода страхования не появится новых клиентов, а в начале периода каждый из рассматриваемой группы клиентов оплатил свой полис. Последнее условие можно обобщить, предполагая, что вся сумма страховых взносов собирается с помощью некоторого механизма многократных выплат в течение всего периода страхования - в этом случае мы будем считать, что компания выполняет свои обязательства по погашению ущербов только в конце периода.

Таким образом, в статической модели процесс оплаты исков клиентов сводится к вычитанию совокупного убытка из суммы собранных взносов (плюс, возможно, дополнительный собственный капитал страховщика). Наша главная задача здесь обозначить основные принципы построения статической модели страхования.

В завершение будет рассмотрена иная модель страхования, отличаящаяся от статической модели случайной численностью клиентов, а, в частности, модель Крамера-Лундберга, которая основана на мартингальном подходе.

Литература:

1. Гербер Х. Математика страхования жизни. М.: Мир, 1995. – 154 с.

2. Фалин Г.И. Введение в актуарную математику. М.: МГУ, 1994. – 110 с.

3. Мак Томас, Математика рискового страхования./ Пер. с нем. – М.: ЗАО “Олимп-Бизнес”, 2005.-432 с.: ил.

4. Кудрявцев А.А. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний. СПб.: Институт страхования, 1997. – 62 с.



Интересное высказывание

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!

А. Нивен

 


~Статические модели страхования~
к вопросу »