Математическая статистика
  
 

 
 
 
Генеральная совокупность. Случайная выборка. Вариационный ряд.

Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство (Сигма,S,P) и определённая на этом пространстве случайная величина X. Здесь Сигма пространство элементарных событий, S сигма-алгебра, P вероятность событий.

Выборкой объёма n называется последовательность {Xn} независимых одинаково распределённых случайных величин, распределение каждой из них совпадает с распределением исследуемой случайной величины X.

Другими словами, случайная выборка – результат n последовательных наблюдений над случайной величиной X, представляющей генеральную совокупность. При этом предполагается, что условия проведения наблюдений не изменяются от эксперимента к эксперименту.

Числа, x1,x2,x3,...,xn получаемые при n кратном повторений экспериментов в неизменных условиях, представляют собой конкретную реализацию выборочного случайного вектора {X1,X2,X3,..Xn}, компоненты которого независимы и распределены по одному и тому же закону.

Вариационным рядом выборки x1,x2,x3,...,xn называется такое представление, при котором элементы записываются в виде неубывающей последовательности x(1) x(2) x(3)..x(n), где x(1)<=x(2)<=x(3)<=...<=x(n). Разность между максимальным и минимальным элементами выборки x(n)-x(1) называется размахом выборки.

В общем случае не все элементы выборки различны, некоторые из них могут совпадать. Пусть выборка содержит k различных элементов z(1) z(2) z(3)...z(n), причём элемент z(i) встречается n(i) раз. Число n(i) называется частотой элемента выборки z(i)i=1,k.


_


 


~Генеральная совокупность. Случайная выборка. Вариационный ряд.~
к вопросу »

~Выборочные характеристики: выборочное ожидание и выборочная дисперсия~
к вопросу »

~Нормальное распределение. Распределение "хи-квадрат". Распределение Стьюдента.~
к вопросу »

~Статистические гипотезы. Критерии. Статистика~
к вопросу »