Математическая статистика
  
 

 
 
 
Математическая статистика. Основные положения теории. Об истории возникновения.

Теория вероятностей занимается изучением математических моделей случайных явлений. Имея подходящую математическую модель какого-либо случайного явления, мы можем рассчитывать вероятности тех или иных событий и по этим вероятностям, мы можем, пользуясь статистической устойчивостью частот, предсказывать частоты этих событий. Если вероятностная модель выбрана правильно, то такие предсказания будут выполняться со случайными ошибками, которые также можно рассчитывать в рамках выбранной модели.

Математическая статистика — наука о математических методах анализа статистических данных, полученных при проведении массовых наблюдений. Математическая статистика выделяется из теории вероятностей в самостоятельную область, хотя основные методы и приёмы рассуждений в ней остаются теми же самыми. Причиной этого является специфичность задач математической статистики, являющихся, в известной мере, обратными к задачам теории вероятностей.

Задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практичных выводов. Отметим два основных метода анализа статистических данных: 1) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен. 2) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Основная задача математической статистики заключается в получении выводов о массовых явлениях по данным наблюдений над ними и экспериментов. Эти статистические выводы представляют собой утверждения об общих характеристиках этих явлений (вероятностях, законах распределения и их параметрах, математических ожиданиях, дисперсиях и т.д.). Цель математической статистики – оценить характеристики генеральной совокупности по каким-то выборочным данным. Свойства генеральной совокупности, обычно, неизвестны и все выводы о генеральной совокупности делаются исключительно по выборке.

Основные положения теории.

В разделе математическая статистика вы сможете познакомиться со следующими понятиями: генеральная совокупность, случайная выборка, вариационный ряд, частота, выборочное среднее, выборочная дисперсия, исправленная дисперсия, нормальное распределение, распределение "хи-квадрат", распределение Стьюдента, статистическая гипотеза, ошибки принятия решения.

Литература:

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики». – М.: «Финансы и статистика», 2004.

2. Венсель В.В. «Интегральная регрессия и корреляция: Статистическое моделирование рядов динамики », – М .; 1983.

3. Четыркин Е.М. «Статистические методы прогнозирования»,– М.: Финансы и статистика, 1979.

4. Порфирьев Н.П. Математическая статистика. Проверка статистических гипотез. Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 1997.



Интересное высказывание

Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе.

С. Ковалевская

 


~Генеральная совокупность. Случайная выборка. Вариационный ряд.~
к вопросу »

~Выборочные характеристики: выборочное ожидание и выборочная дисперсия~
к вопросу »

~Нормальное распределение. Распределение "хи-квадрат". Распределение Стьюдента.~
к вопросу »

~Статистические гипотезы. Критерии. Статистика~
к вопросу »