Теория вероятностей
  
 

 
 
 
Нормальная случайная величина. Сумма случайных величин. Центральная предельная теорема.

Случайная величина ksi с математическим ожиданием и дисперсией соответственно a, sigma_2 называется распределённая по нормальному закону, если плотность распределения имеет следующий вид:

плотность нормального распределения

Теорема. Центральная предельная теорема.
Сумма n независимых одинаково распределённых случайных величин с математическим ожиданием a и дисперсией sigma_2, при неограниченном увеличении n, приближается к нормальному закону распределения.

сходимость суммы

Пример 1.
Исследовать и построить график функции нормального распределения.
Итак, по определению функция распределения есть

функция нормального распределения
Для исследования обратиться к графическому построению.

Пример 2.
Пусть случайная величина ksi с математическим ожиданием a и дисперсией sigma_2 распределена по нормальному закону. Найти оценку

правило трёх сигм


_ Решение в пакете Maple


 


~Случайная величина. Типы распределений. Функция распределения. Примеры.~
к вопросу »

~Основные характеристики: математическое ожидание и дисперсия. Примеры.~
к вопросу »

~Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Правило трёх сигм. Теоремы. Примеры.~
к вопросу »

~Нормальная случайная величина. Сумма случайных величин. Центральная предельная теорема.~
к вопросу »