Теория вероятностей
  
 

 
 
 
Теория вероятностей. Основные положения теории. Об истории возникновения.

Теория вероятностей - раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Случайная величина является одним из центральных понятий теории вероятностей.

Основные положения теории.

В разделе теория вероятностей вы сможете познакомиться со следующими понятиями: случайная величина, типы случайных величин, закон распределения, функция случайной величины, математическое ожидание, дисперсия, закон больших чисел, неравенство Чебышева, правило трёх сигм, нормальная случайная величина, сумма случайных величин, центральная предельная теорема. Все определения, теоремы даны в простой математической формулировке. Более того, все теоретические сведения подкреплены практическими примерами, что позволит хорошо освоить изучаемый раздел математики.

Об истории возникновения.

Возникновение же самой теории вероятностей принято относить к середине XVII века и связывать с комбинаторными задачами азартных игр (орлянка, кости, рулетка), которые не укладывались в рамки существующих тогда математических моделей, поскольку отличаются тем, что исходы нельзя предсказать заранее.

Схемы азартных игр, как отмечает, например Вентцель дают чрезвычайно простые математические модели теоретико-вероятностных явлений, позволяющих в наиболее отчетливой и наглядной форме наблюдать и изучать закономерности соответствующих процессов. Известные математики того времени Гюйгенс, Паскаль, Ферма и Яков Бернулли обратили внимание на это, предполагая, что в массовых случайных событиях должны проявляться определенные закономерности и сделали попытки их обнаружить.

В теории вероятностей интерес представляют не сама случайность и не сами по себе случайные события, а закономерности, возникающие при многократном повторении опытов со случайными исходами. Иначе говоря, интерес представляют только такие события, условия, для появления которых могут возникать бесконечное число раз, и вместе с тем эти массовые случайные события должны обладать свойством так называемой статистической устойчивости. Значит, теория вероятностей изучает закономерности в массовых случайных событиях.

Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л.Чебышев, А.А.Марков и А.М.Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Литература:

1. Ширяев А.Н. Вероятность-1,2. М . 2004.

2. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Финансы и статистика, 1979.

3. Порфирьев Н.П. Математическая статистика. Проверка статистических гипотез. Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 1997.

4. Гихман. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев. 1979.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М . 1964.



Интересное высказывание

Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

У.Сойер

 


~Случайная величина. Типы распределений. Функция распределения. Примеры.~
к вопросу »

~Основные характеристики: математическое ожидание и дисперсия. Примеры.~
к вопросу »

~Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Правило трёх сигм. Теоремы. Примеры.~
к вопросу »

~Нормальная случайная величина. Сумма случайных величин. Центральная предельная теорема.~
к вопросу »